zadanie z matury podst Konchitto: Zadanie 30 z matury podstawowej http://pliki.serwisyregionalne.pl/matura_2010_matematyka_podst.pdf zrobiłem dziwna metodą, powiedzcie mi czy dobrze. ^a2+1_a+1 > ^a+1₂ pomnożyłem przez 2 przeniosłem wszystko na lewą stronę i doprowadziłem do postaci ^{a2 −2a +1}_a+1 > 0 skorzystałem z twierdzenia i otrzymałem (a−1)(a−1)(a+1) > 0 rozwiazałem graficznie po czym dałem odpowiedź x należy do <−1, +∞) napisałem ze zawiera sie w przedziale a>0 i dopisałem c.n.u − co należało udowodnić będą te 2 punkty?

bbb: a mi wyszedl przedział <1,∞)

suseł: Byłeś już tak blisko , by dokończyć uzasadnienie (a−1)² ( a+1) >0 (a−1)² >0 zawsze dla każdego a a+1 >0 też , bo a >0 czyli cały iloczyn jest >0

Konchitto: no jak uzasadniłem przecież omg iloczyn zbiorów <−1, +∞) i (0, +∞) spełnia warunki zadania może ktoś inny się wypowie?

Maturzysta: czekam nieustannie na odpowiedź

Jack: ostatni krok jest wątpliwy. Suseł wykazał związek między postacią "(a−1)(a−1)(a+1) > 0", a tym, że "cały iloczyn jest >0". Nie dopisałeś spostrzeżenia, że a>0 (zapisałeś, że " x (...) zawiera sie w przedziale a>0", co może nie zostać zinterpretowane na Twoją korzyść).

Maturzysta: Jack dzięki za odpowiedź. Ostatnie linijki wyglądały dokładnie tak a ∊ <−1. +∞) i a ∊ (0, +∞) później dopisałem coś w stylu zawiera się jeden w drugim i na końcu c.n.u

Jack: hmm, no to ciekawe jak to potraktują − możliwe że coś obetną...

Bimbo: ja tam wszystko przerzucilem na lewa strone i wyszlo mi że a należy do rzeczywistych.

Tomek.Noah: a czy tam nie powinno byc w liczniku a²−2a−1 ?

Maturzysta: Tomek.Noah nie w liczniku jest 2a² −a² −2a +2 −1 wiec po redukcji zostaje 1. Na pewno dostane jeden punkt, ciekaw jestem czy drugi otrzymam, według mnie wydaję się to bardzo logiczne co napisałem.

Basia: Jeżeli udowodniłeś, że coś zachodzi dla każdego a>−1, to udowodniłeś też, że zachodzi dla każdego a>0, co jest zupełnie oczywiste i nie wymaga komentarza

Jack: ale nie mógł tego udowodnić dla a>−1 bo ten wzór nie stosuje się do liczb niedodatnich. Dlatego wydaje mi się, że odpowiedni komentarz był jednak konieczny.

Basia: Rozwiązując najnormalniej w świecie nierówność dowodzę, że

a2+1		a+1
	≥		⇔ a>−1
a+1		2

	a2+1		a+1
a>0 ⇒ a>−1 ⇒		≥
	a+1		2

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

a2+1		a+1
	−		≥0 ⇔
a+1		2

2(a2+1)−(a+1)2
	≥0 ⇔
2(a+1)

2a2+2−a2−2a−1
	≥0 ⇔
2(a+1)

a2−2a+1
	≥0 ⇔
2(a+1)

(a−1)2
	≥0 ⇔
2(a+1)

a+1>0 ⇔ a>−1

Maturzysta: Basiu mi wyszło że a ≥ −1 a nie a > −1 Jak myślisz da egzaminator 2 pkt?

Basia: Jack to nie ma nic wspólnego z wyrażeniami dodatnimi

L
	≥ 0 ⇔ L*M≥0 ⇔ [ L≥0 i M>0 ] lub [ L≤0 i M<0 ]
M

iloraz ≥ 0 ⇔ iloczyn ≥0 z a w s z e

Basia: nie jestem CKE, ale zero w mianowniku jakoś mi się nie podoba miejmy nadzieję, że nie zauważy

Maturzysta: Miejmy nadzieję. Jednak myślę że uzna. Jak ktoś jest ciekaw niech zostawi mail wyśle odpowiedź w czerwcu czy egzaminator zaliczył.

bvc: ∑∑∑∑→←Δ→→→→→→→→→→→→⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔